前提知識 サイドフォース 一般にカーブを曲がっている車両においてタイヤの向いている方向とそのタイヤの速度ベクトルの方向は異なる。したがってタイヤ進行方向と垂直方向にはタイヤが横滑りしているような状況となり、地面からの摩擦力を受け、この力のこ…

問題設定 平面あるいは空間を格子状に分割し、各格子に占有確率を付与する。すなわち地図とは格子の集合であり、と表記する。Ground truth位置と観測結果から地図を推定するので、を算出する問題と言える。 原理的には、各地図に対して となり、各地図に対す…

Bスプライン曲線とは、次数と制御点およびノットパラメータが与えられた時に、複数の点を重み付けしその重み付けを変えながら曲線を構成する手法である。隣接する「次数+1」個の制御点が使用される。曲線として構成されるのは1次以上の次数である。 次数が上…

元論文 https://www-users.cs.umn.edu/~stergios/papers/ICRA07-MSCKF.pdf 要約 N個のカメラとIMUがある運動物体の位置を推定する。特徴点の座標や昔の測定情報はカルマンフィルターの状態には含めない一方で、各カメラのpose情報は状態として含める。 カル…

SO(3)への射影関数 任意の三次元回転SO(3)と回転ベクトルとの対応を考えると つまり、は3次元ベクトルをSO(3)の3×3行列に変換する関数である。 回転行列の性質 以下のような2つの座標があるとする。をそれぞれ座標系Aにおいて座標Bのx軸、y軸、z軸を表すベク…

ジャーク二乗積算値最小化問題の定式化 次の条件を満たす関数を求めたい。 制約条件 最小化関数 解き方 を最小にする関数がとすると、Jはまわりで極小となっていることが必要条件である。すなわち、で定義され、かつを満たす任意の関数に対して、 が成立しな…

パーティクルフィルターとは 確率仮定に基づいてランダムサンプリングを実施することで推定結果を統計的に扱う手法である。カルマンフィルターなどのように確率分布がガウシアン分布しているという制約がなく、非線形な伝搬・観測モデルにも対応できるメリッ…

原論文 http://udel.edu/~ghuang/papers/tr_gps-vio.pdf 回転の表現はJPL記法を使っていることに注意（JPL記法についてはクォータニオンの基礎を参照） 数学的準備 こちらを参照すること。途中で出てくる式番号はこちらに対応する。 数学公式まとめ - salpik…

概要 Unscented Kalman Filterとは非線形モデルに対応するカルマンフィルターの1つである。非線形関数の微分を計算しないため「微分なしフィルター」とも呼ばれる。前周期の状態の推定結果に基づいて、有限個の状態を分布の代表点として抽出し（これをシグマ…

ベクトルの回転と座標回転の違い ある座標においてベクトルを回転させることと、ある座標とそれを回転させた座標において、固定されたベクトルの座標表現がどのように変わるかの2つのケースを考えてみる。 ベクトルの回転と座標の回転 固定座標でのベクトル…

変数の定義 ：自己位置姿勢 ：地図データ（ランドマークから構成される） ：i番目のランドマークの観測結果 ：オドメトリ ：計測データを地図データのランドマークに対応づけするための変数: ベイズの定理 完全SLAM問題 背景 が与えられた状況でを求めること…

定式化 推定したい状態量の時刻での真の値をとする。は前周期の値をもとにしてある状態量と正規分布に従うノイズによって線形で表現できると仮定する。 このシステムにおいての推定値を求めることを考える。まずオドメトリによる推定値は、前の周期に算出し…

JPLとHamiltonの使い分け 回転を扱うときの表記でHamiltonとJPL(Jet Propulsion Laboratory)という2つの表記があることを知った。まず初めに両者の使い分けについて示す。 参考 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01122406v3/document https://upcommons…

matplotlib.widgetsでスライダーを使い、インタラクティブに描画を更新するプログラムを作った。 やりたいこと マウスとキーボードによるユーザー入力に応じてグラフを更新する。以下の仕様で動くようにしたい。 ・-5~5までのゲージメーター（スライダーと呼…

本稿では、カイ二乗分布とstudent t分布において、自由度が大きい時にそれぞれが正規分布として近似できることを確認する。 カイ二乗分布の場合 カイ二乗分布に関して、基礎的な統計学では以下の事実がよく知られている。 \(x_{1}、x_{2}、\cdots x_{n}\)が…

統計の教科書には、互いに独立な正規分布について再生性が成立するという定理の紹介をよく見る。すなわち、 2つの確率変数、がそれぞれ、の正規分布に従う時、その和も正規分布に従い、となる。 ただ、とが独立ではなく相関関係を持つ正規分布に従う時に、再…

日頃自分が払っている所得税がどういう仕組みで計算されているのかまとめた。 所得税の計算式 会社に勤めて給料をもらっている場合、所得税は以下の式で計算できる。 所得税 = (収入ー給与所得控除ー非課税手当ー所得控除)×所得税率ー所得税率から決まる控除…